Bất đẳng thức!

Tiêu đề: Bất đẳng thức! Thu Apr 08, 2010 9:45 pm

Phương pháp 1: Phương pháp dựa vào định nghĩa
-   Lập hiệu A-B-   Biến đổi biểu thức (A-B) và
chứng minh A-B $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image001$ 0-   Kết
luận A $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image001$ B-   Xét
trường hợp A=B khi nào
VD: CMR: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image002$ với mọi a, b cùng dấu.
CM: Ta có       $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image003$ a, b cùng dấu =>
ab>o => $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image004$ Vậy $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image002$ Dấu “=” sảy ra khi và
chỉ khi a-b=0, hay a=b ./.

Bài tập tương tự : CMR: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image005$ với ab>1

Phương pháp 2: Phương pháp chứng minh trực tiếp
-   Biến đổi vế phức tạp, thường là vế trái: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image006$
vì $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image007$ nên $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image008$ => $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image009$
Dấu “ =” sảy ra khi và chỉ khi M=0
VD: CMR: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image010$ với mọi x

CM:Ta có: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image011$ => $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image010$ Dấu”=” sảy ra khi và
chỉ khi x=2
Bài tập tương tự:CMR: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image012$

Phương pháp4: Dùng tính chất tỉ số
Cho 3 số dương a,b,c :Nếu $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image013$ thì $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image014$ Nếu $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image015$ thì $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image016$ Nếu b,d>o thì từ $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image017$

VD: a,b,c là 3 số dương. CMR: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image018$
CM:Do c>o => $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image019$
(3) Tương tự ta có : $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image020$ (4) và: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image021$ (5) cộng
vế với vế 3 BĐT kép(3),(4) và (5) ta được: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image018$ (đpcm)
Bài tập tương tự: Cho các số dương a1,a2,a3,b1,b2,b3 thoả: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image022$ CMR: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image023$

Phương
pháp 5:
Dùng phép biến đổi tương đương
Ta biến đổi BĐT cần chứng minh tương đưng với BĐT đúng hoặc BĐT đã được
chứng minh đúng.
Chú ý các BĐT sau:- Bình phương của tổng, hiệu- Lập phương của tổng, hiệu

$Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image024$
$Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image026$
$Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image027$
VD: Cho a,b là các số thực. CMR: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image028$
CM:Ta có: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image028$ <=> $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image029$ <=> $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image030$ <=> $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image031$ (luôn đúng)=>đpcm
Bài tập tương tự:Cho a,b,c là các số thực. CMR: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image032$
Phương
pháp 6: Phương pháp làm trội
Dùng tính chẩt của BĐT để đưa một vế của BĐT cần chứng minh về dạng để tính
tổng hữa hạn hoặc tích hữu hạn.
- Phương pháp chung để tính tổng hữu hạn: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image033$ là biểu diễn số hạng
tổng quát $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image034$ về hiệu của 2 số hạng
liên tiếp nhau : $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image035$ Lúc đó : $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image036$
-Phương pháp chung để tính tích hữu hạn $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image037$ là biểu diễn số hạng
tổng quát $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image034$ về thương của 2 số
hạng liên tiếp nhau $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image038$ Lúc đó $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image039$

VD:Chứng minh các BĐT sau với n là STN:a, $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image040$ (k>1)            b, $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image041$

CM:a.Với k>1 ta có $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image042$ Lần lượt thay
k=2,3,..,n rồi cộng lại có: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image043$ => đpcm
b.Với mọi k>1 ta có: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image044$
Vậy : $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image045$ Lần lượt thay
k=2,3,...,n vào rồi cộng lại ta được: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image046$
Bài tập tương tự CMBĐT: : $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image047$
Phương
pháp 7:Phương
pháp lượng giác
Sử dụng điều kiện của biến $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image048$ Đặt x=ksina với $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image049$ hoặc x=kcosa với $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image050$
VD: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image051$
CM: Điều kiện: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image052$ . Đặt $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image053$ Khi đó: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image054$
$Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image055$ với $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image056$
Bài tập tương tự: CMR: nếu |x|<1 và n là số nguyên lớn hơn 2 thì ta
cs BĐT: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image057$
Phương
pháp 8: Dùng BĐT trong tam giác
Nếu a,b,c là số đó 3 cạnh của một tam giác thì a,b,c>0 và
|b-c|a-c|

VD: Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của một tam giác.CMR: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image058$
CM:a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác nên ta có : $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image059$

$Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image060$ $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image061$

Cộng vế với vế của BĐT trên ta được $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image058$ (đpcm)
Bài tập tương tự:Cho a,b,c là số đo 3 cạnh của tam giác. CMR:
$Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image062$
$Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image063$ với aPhương
pháp 9: Dùng phương pháp quy nạp
Để chứng minh BĐT T(n) : n là số tự nhiên ta thực hiện các bước sau :+ Chứng
minh BĐT T(1) đúng( Kiểm tra mệnh đề đúng với số nhỏ nhất)+ Giả sử BĐT T(k)
đúng+ Ta chứng minh BĐT T(k+1) cũng đúng
Khi đó BĐT T(n) đúng với mọi nVD: CMR với n>2 ta có : $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image064$
CM:Với n=3 ta có $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image065$ BĐT đúngGiả sử BĐT
đúng với n=k,nghĩa là: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image066$

Ta CM BĐT đúng với n=k+1, nghĩa là phải CM: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image067$
Thật vậy, ta có:
$Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image068$ Vậy BĐT đúng với mọi n

Bài tập tương tự: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image069$
Phương
pháp 10: Sử dụng tính chất hàm lồi
Cho hàm số f(a,b) -> R có tính chất : $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image070$ Dấu của đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi x1=x2Khi
đó: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image071$          (1)với
mọi x1, x2 thuộc (a,b) và dấu đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi

VD: CMR: Nếu $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image072$ thì $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image073$
CM:Ta có: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image074$ Vì $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image075$ và $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image076$
Cách khác: f(x)=sinx có f’’(x)= $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image077$ nên f(x) là hàm lõm
trên $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image078$ và ta có BĐT 1
Bài tập tương tự:Cho A,B,C là ba góc của một tam giác, CMR: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image079$

Phương pháp 11: Dùng miền giá trị hàm
Bài toán: Chứng minh rằng B

Đặt y=f(x) <=> y-f(x)=0
( * )
Biện luận phương trình ( * ) theo y, => $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image080$

=>đpcm

VD: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image081$ với mọi x
CM:Đặt : $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image082$ có miền xác định D=R
=> $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image083$ có nghiệm
+, Với y=1=>x=0
+>Với y khác 1, ta có $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image084$ (đpcm)
Phương
pháp 12: Dùng tam thức bậc 2
*Định lí đảo về dấu cho tam thức bậc 2: Cho:f(x) $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image085$ (a khác 0)
Nếu tồn tại $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image086$ sao cho af(x)
f(x) có 2 nghiệm pb và $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image087$ Hệ quả: Nếu tồn
tại $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image088$ sao cho $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image089$ thì f(x) có 2 nghiệm
pb và trong 2 số $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image090$ có một số nằm ngoài
khoảng hai nghiệm)
Dạng 1:Chứng minh $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image091$ mọi x   Ta chứng minh $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image092$
VD: CMR: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image093$ với mọi x,y
CM:Bđt cần Cm tương đương với $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image094$ $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image095$
Đặt f(x)=VTTa có $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image096$ mọi y
$Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image097$ mọi x,y. ( vì $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image098$ )
Bài tập tương tự: Cm các BĐT sau:
a, $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image099$ mọi x,y
b, $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image100$ mọi x,y,z
c, $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image101$ mọi x,y
d, $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image102$
Bài tập tương tự:
CMR: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image103$ với mọi x

Phương pháp 13: Dùng đạo hàm
Dạng 1: Dùng tính đơn điệu của hàm số
Hàm số f(x) liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên (a,b)
+ Nếu f(x)>0 với mọi x thuộc (a,b)thì hàm f(x) tăng trên [a,b]. Khi đó mọi
x>a thì f(x)>f(a)
+ Nếu f'(x)x>a thì f(x)
VD: CMR : $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image104$ với mọi x khác 0
CM: đặt f(x)= $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image105$ . Khi đó f'(x)= $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image106$
* Nếu x>0 thì f(x)>0 nên f tăng với mọi $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image107$ . Do đó f(x)>0,
f(0)=0 => $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image108$
* Nếu x<0 thì f(x)<0 nên f giảm khi x<0. Dó đó f(x)>f(0)=0
=> $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image108$
Vậy $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image104$ với mọi x khác 0
Bài tập tương tự: CMR với $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image109$ thì $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image110$

Ngoài
ra còn có 1 số phương pháp để cm nữa

1.Dồn biến : Mục đích đặt ra ta giảm dần biến số đi để cuối cùng chỉ cần
cm bdt 1 biến , với điều này công việc của ta chỉ là đạo hàm thôi
Muốn CM minh $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image111$ ta CM : $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image112$ . Sau đó CM $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image113$ .
Ngoài ra có thể dồn theo trung bình nhân , trung bình điều hòa .

Cụ thể ở
đây (nguồn Lê Quý Bảo:D ) http://olympiavn.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=42150.0;attach=7653hoặc
download bằng link bên dưới OK?
2.SOS : phương pháp đưa về các tổng bình phương đa số BĐT xuất phát từ $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image114$ . vì vậy phương pháp
này có ý tương khá tự nhiên . sau khi đưa về được dạng $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image115$
Chỉ cần kiểm tra 1 số tiêu chuẩn ta thu được đpcm ước gì mấy anh này nói
rõ thêm cho đàn em hiểu với ... $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image116$
3. Các hàm sơ cấp đối xứng 3 biến
Đặt $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image117$              $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image118$            $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image119$ ta đưa về được theo
p,q,r . Từ đây cm bdt theo p,q,r . Kết hợp với BDT schur ta có đpcm.
tạm thời chừng đó đãTiếp tục cho phương pháp lượng giác , không chỉ là với các
bài đổi ẩn theo sinx , cosx , .... mà phức tạp hơn là liên quan đến các đẳng
thức lượng giác của 3 góc trong tam giác , cái này thì nhiều lắm $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image120$
Hệ thức I $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image121$ Cái này gặp cũng khá
nhiều , trong những bài này có thể làm theo dồn biến hoặc vân dụng các đẳng
thức $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image122$ $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image120$
VD: Các số x,y,z thỏa mãn: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image123$ . Tìm GTLN: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image124$
Cách 1: Đổi biến x,y,z thành $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image125$
Cách 2: Có thể thấy x,y,z nằm trong khoảng [-1;1] $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image126$ , Xét hệ thức $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image127$ , đưa về ẩn là $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image128$ $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image120$ Đạo hàm $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image120$
Cách 3: Dồn biến điều kiện ban đầu theo phương trình bậc 2 , theo cách
này cũng gợi ý làm theo lượng giác như cách 1 ở biêt thức $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image129$ $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image120$ (làm sẽ thấy $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image126$ ), nhưng có thể làm trực tiếp $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image126$
Hệ thức 2: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image130$
hoặc $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image131$
VD Cho $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image132$ là các số thực thoả
mãn $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image133$ . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image134$
Hệ thức 3 $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image135$ hoặc $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image136$
VD: 3. Cho $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image132$ là các số thực thoả
mãn $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image137$ Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức: $Bất đẳng thức! C:\DOCUME~1\Hung\LOCALS~1\Temp\msohtml1\01\clip_image138$

Tiêu đề: Re: Bất đẳng thức! Thu Apr 08, 2010 9:46 pm

Có lẽ do trục trặc nên không hiện đc link ảnh !
Ai muốn có bản đầy đủ thì pm viethung1992

» hãy cứ ước mơ đi và thực hiện nó
» ...Girl PTHT - 12G- So Hot- So kute- part II ...^^...- Cấm sao chép dưới mọi hình thức...
» ...Girl PTHT - 12G- So Hot- So kute- part IV ...^^...- Cấm sao chép dưới mọi hình thức...
» Mùa thi Đại Học đang đến, Teen 12 cần tăng tốc học thêm?
» Xứng đáng bang chủ nè!